前段时间看到一个题，做了一下，以本人的功力，整整专心做了45分钟才解出来。本题如回帖500还没有完美解答时，将公布答案。题目如下：

有12个小球，其中只有1个重量和其它的不同，还有一个无砝码的天平，请问：最多只要称几次，就能把那个不同重量的小球找出来，并知道它比别的小球轻还是重。

3次就可以拉
呵呵

本题不是填空题，回复请说明具体做法

运气好3次，运气不好4次

哈哈，太简单啦，我就三次就搞定，第一次12个平分，可以找到少的那一组（6）个，第二次再想前一次那样，可以找到有缺陷的一组（3），然后找两个正常的，放到天平一边，分别放上去作比较就可以发现了。ok

3楼靠运气，4楼靠想当然，都不对。
革命尚未成功，同志仍需努力！
继续！

分3组，3次能成功找出的概率为1/3，4次能成功找出的概率为2/3

既然你把所有的成功概率都说了（1/3＋2/3＝100%），也许你的运气真的很好。
那就先说说运气好的情况吧，我想看看咱俩谁的运气更好。呵呵！

分3组，每组4个。
1.取其中两组，如果相等，剩下的那组就含重量不一样的那个球，此时不知道那只球是轻是重（1次 概率为1/3）；如果不相等，需把剩下的那组与这两组其中一组称，此时可以知道那只球是轻是重（2次 概率为2/3）。
2.如果是1中的第一种情况，把剩下的那组再分为两组，每组2个，在剩下的8个一样的球中取任意两个和上述任意一组称，分等与不等两种情况，均可判断含不同重量的那2个（1次）；如果是１中第二种情况，也是分两组，因为是知道那只球的轻重情况，不需再分情况（１次）。
3.如果是2中相等的情况，因为剩下的两个不知道谁是特殊的那个，还得借助那8个一样的其中一个与这两个其中之一称，同样分等与不等的情况，若不等时，就可取出特殊的那个球且知道其轻重（共３次 概率为1/6），若等时就还需称１次（共4次 概率为1/6 ）；若是２中第二种情况，因知道球的轻重，故再称一次就可取出那只特殊的球（共４次 概率为2/3）。
所以3次能成功找出并知其轻重的概率为1/6，4次能成功找出并知其轻重的概率为5/6

把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）

　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，

　　　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。

　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　　　　　⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还
是轻

　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。

　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球
。

　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。

　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球
。

　　　　㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的

　　　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量

　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是
⑦与⑧中谁是重球

　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。


　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球
。

　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是轻的，要么③④中有一个是重的
。

　　　　　　　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤轻，不等可找出谁是重球
。

　　　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。

　　当13个球时，第㈠步以后如下进行。

　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，

　　　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特
别，但判断不了轻重了。

　　　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
有点意思,本人曾做过奥数教练,不知廊坊数学竞赛搞的怎么样?

一位刚刚来到廊坊的朋友!

哈哈哈哈！把标准答案搬上来了，连13个球也说了。
看到第一行的编号就知道是来了高人，
欢迎！欢迎！

既然标准答案都有了，那就请回答最后一个问题：本题目中有一处错误（笔误 ），本人很懒，一直没改，请一并指出，改正吧。

三次
1。平分三组A、B、C。
2。取A、B两组放到天平上，A=B，则不同重量的小球在C中。（一次）。
3。取B、C两组放到天平的两端，B》C（B《C），则不同重量的小球为轻（重）球。（一次）
4。在C中任取两球，放到天平的两端上，出现天平不平衡，可以找到那个不同重量的小球。（一次或两次）
所以3或4次，至少3次。

注：A=B、A〉B、B《C的判断根据天平的高低，高的轻，重的低。

回8楼江老师：第一次称两个（两边各放一个）不平，特别的就在这两个之中，第二次另取一个和第一次称的两个之一称，可确定是哪一个特别，还可同时确定它是轻还是重。
哈哈哈哈！我只称两次就分出来了，比你幸运吧！称两次就能成功的概率是1/6。哈哈！

先取六个定为A组,将A组平均分成两分放在天平里,若不等,将轻的一组的三个球取两个在天平左右各放一个（若想等则没测的那个就是，若不等则轻的那个就是）,这样只需两次概率为二分只一,若相等将B组按A组方法进行此时需三次概率为二分之一，期望为二分之五

14楼：不对吧，为什么轻的那个就是呢？ 你是怎么知道那个与众不同的小球比其它小球轻的？它比其它小球轻的概率只是50%哟。

3次就可以判断

第1次6个，第2次3个，第3次就可以判断出那个轻