楼主
1楼
原命题A交B不等于空集的充要条件是m〈=-1可以转化为
A交B等于空集的充要条件是m>-1.(反证法的思想).
设f(x)=x^2-4mx+2m+6,分类讨论如下:
1.A=空集.
则有b^2-4ac<0,即16m^2-2m-6<0 推出-1<m<1.5;
2.A!=空集.
欲使A交B=空集
则有b^2-4ac>=0
对称轴f(-b/2a)>=0
f(0)>=0
推出m>=1.5
综合1,2 推出 A交B等于空集的充要条件是m>-1
从而原命题 A交B不等于空集的充要条件是m〈=-1 得证!
A交B等于空集的充要条件是m>-1.(反证法的思想).
设f(x)=x^2-4mx+2m+6,分类讨论如下:
1.A=空集.
则有b^2-4ac<0,即16m^2-2m-6<0 推出-1<m<1.5;
2.A!=空集.
欲使A交B=空集
则有b^2-4ac>=0
对称轴f(-b/2a)>=0
f(0)>=0
推出m>=1.5
综合1,2 推出 A交B等于空集的充要条件是m>-1
从而原命题 A交B不等于空集的充要条件是m〈=-1 得证!
2楼
3楼
王老师,你的方法我们还没学类!!!
!(~0~)!
!(~0~)!
作者：58.44.66.*07-10-21 06:42回复此贴
4楼
证：充分性：
因为A交B不等于空集
所以A集合中方程有根，即判别式大于0
所以b^2-4ac>=0,即16m^2-2m-6>=0 推出m>=1.5或m<=-1
根据方程的根与系数的关系有x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
代入得x1+x2=4m x1*x2=2m+6
（1）当m>=1.5则 x1+x2>=6 x1*x2>=9
所以可以判断x1，x2均大于0（因为他们乘积为正，所以它们同正或同负，若同负则它们和不可能大于等于6）
所以此时A中元素为正，与B集合交集为空集
（2）当m<=-1则 x1+x2<=-4 x1*x2<=-4
所以可以判断x1，x2一正一负（因为他们乘积为负）
所以此时A中有一个负元素，与B的交集就是A中方程的负根。
必要性：
因为m<=-1
所以判别式大于等于0且 x1*x2<=-4
所以可以判断x1，x2一正一负（因为他们乘积为负）
所以此时A中有一个负元素，与B的交集就是A中方程的负根。
因为A交B不等于空集
所以A集合中方程有根，即判别式大于0
所以b^2-4ac>=0,即16m^2-2m-6>=0 推出m>=1.5或m<=-1
根据方程的根与系数的关系有x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
代入得x1+x2=4m x1*x2=2m+6
（1）当m>=1.5则 x1+x2>=6 x1*x2>=9
所以可以判断x1，x2均大于0（因为他们乘积为正，所以它们同正或同负，若同负则它们和不可能大于等于6）
所以此时A中元素为正，与B集合交集为空集
（2）当m<=-1则 x1+x2<=-4 x1*x2<=-4
所以可以判断x1，x2一正一负（因为他们乘积为负）
所以此时A中有一个负元素，与B的交集就是A中方程的负根。
必要性：
因为m<=-1
所以判别式大于等于0且 x1*x2<=-4
所以可以判断x1，x2一正一负（因为他们乘积为负）
所以此时A中有一个负元素，与B的交集就是A中方程的负根。
6楼
分来证明；充分性跟必要性
同意宋老师的解题思路
同意宋老师的解题思路
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