已知集合Ａ＝｛ｘ｜－２<=x<=a},B={y|y=2x+3,x属于A}，C={z|z=x^2,x属于A}，且C是B的子集，求a的取值范围。
（注：〈=为小于等于，x^2为x的平方）
用两种方法解答，其中一种为用二次函数图像法

如上图所示:(我用圆模拟的抛物线)
设f(x)=2x+3,g(x)=x^2
易知f(x)在[-2,a]上严格单调递增,所以其值域恒为[-1,2a+3],而抛物线在[-2,0]上单调递减,在[0,正无穷)上单调递增,所以要分多种情况讨论:

1.若-2 <= a <= 0, 则C=[a^2,4]
欲使C包含于B,推出2a+3 >= 4 此时无解;

2.若0 < a <= 2, 则C=[0,4]
欲使C包含于B,推出2a+3 >= 4 推出a >= 0.5
结合 0 < a <= 2 推出 0.5 <= a <= 2;

3.若a > 2, 则C=[0,a^2]
欲使C包含于B,推出2a+3 >= a^2 推出-1 <= a <=3
结合a > 2 推出2 <a <= 3;

综上所述, a的取值范围是: 0.5 <= a <=3.

小结(我自己的体会):
本题主要要分清变量和不变量,根据函数的单调性分类讨论.由包含关系列出不等式解决.其次要弄清3个集合的含义:B,C都可理解为值域,利用数形结合的思想就比较直观了.
注:我只想到了1种方法,期待朋友们想出其他解法,共同交流 共同进步!

谢谢您了~~！只是我们只学了第一章集合，还没学第二章函数呢~~呼呼～所以有点不好理解～不过，等我学了以后，一定会很好的理解的！还是非常的感谢您，写得这么详细！